问题
计算题
一质量为m、带电量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x 轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强大小为大小为E，方向沿x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方c点，如图所示。已知b到O的距离为L，粒子的重力不计，试求：
（1）磁感应强度B；
（2）圆形匀强磁场区域的最小面积；
（3）c点到b点的距离。
答案
解：（1）粒子在磁场中受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，设其半径为R，据此并由题意知，粒子在磁场中的轨迹的圆心O'必在x轴上，且b点在磁场区之外，过b沿速度方向作延长线，它与y轴相交于d点，作圆弧过O点与y轴相切，并且与bd相切，切点e即粒子离开磁场区的地点。这样可求得圆弧轨迹的圆心O'，如图所示：
由图中几何关系得：L=3R ①
洛伦兹力提供向心力
由①②求得
（2）要使磁场的区域有最小面积，则Oe应为磁场区域的直径，由几何关系知：
由①④得
∴匀强磁场的最小面积为
（3）带电粒子进入电场后，由于速度方向与电场力方向垂直，故做类平抛运动，由运动的合成知识有：
s·sin30°=V0t
s·cos30°=at2/2
而a=qE/m
联立解得