问题
计算题
如图甲所示，MN为一竖直放置的足够大的荧光屏，O为它的中点，OO'与荧光屏垂直，且长度为l。在MN的左侧O'O空间内存在着方向竖直向下的匀强电场，场强大小为E，乙图是从甲图的左侧去看荧光屏得到的平面图，在荧光屏上以O为原点建立如图乙的直角坐标系。一细束质量为m、电荷为e的电子以相同的初速度v0从O'点沿O'O方向射入电场区域。电子的重力和电子间的相互作用都可忽略不计。
（1）求电子打在荧光屏上亮点的位置坐标；
（2）若在MN左侧O'O空间内再加一个匀强磁场，使得荧光屏上的亮点恰好位于原点O处，求这个磁场的感应强度B的大小和方向；
（3）如果保持（2）问中磁感应强度不变，但把电场撤去，粒子仍能达到荧光屏上，求荧光屏上的亮点的位置坐标及从O'到荧光屏所需要的时间（若sinq=c/a，则可用反三角函数表示为
）。
答案
解：（1）电子沿O'O方向做匀速运动：l=v0t ①
电子沿y轴方向做匀加速运动：
即亮点的位置坐标为：
（2）亮点恰好位于原点O处，表明电子所受的电场力与洛伦兹力大小相等，电子做匀速直线运动：eE=ev0B ④
解得B=E/v0 ⑤
由电场力以及左手定则判定磁场方向垂直纸面向里
（3）只在磁场作用下，电子在O'Oy平面内做匀速圆周运动，轨迹如图所示：
设圆半径为R，洛伦兹力提供向心力
得
根据几何关系
得
联立⑥⑦得：
即亮点的位置坐标为
由图可得：
由圆周运动周期公式：
电子从O'到O的时间为：