问题
解答题
定义“矩阵”的一种运算
（1）已知点P在矩阵A的变换后得到的点Q的坐标为(
（2）是否存在这样的直线：它上面的任一点经矩阵A变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这样的直线；若不存在，则说明理由． |
答案
（1）设P（x，y）
由题意，有
解得x+
y=3 3
x-y=23
，x= 3 4 3 y= 1 4
即P点的坐标为(3 4
，3
)．1 4
（2）假设存在这样的直线，因为平行坐标轴的直线显然不满足条件，
所以设直线方程为：y=kx+b（k≠0）
因为该直线上的任一点M（x，y），经变换后得到的点N（x+
y，3
x-y）仍在该直线上3
所以
x-y=k(x+3
y)+b3
即(
-k)x-(1+3
k)y-b=0，其中y=kx+b（k≠0）3
代入得(
k2+2k-3
)x+(2+3
k)b=0对任意的x∈R恒成立3
k2+2k-3
=03 (2+
k)b=03
解之得k=
，-3 3 3 b=0
故直线方程为y=
x或y=-3 3
x．3