如图所示，在竖直平面内放置一长为L、内壁光滑的薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为－q、质量为m。玻璃管右边的空间存在着匀强电场与匀强磁场。匀强磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度为B；匀强电场方向竖直向下，电场强度大小为mg/q，场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远。玻璃管带着小球以水平速度v₀垂直于左边界进入场中向右运动，由于水平外力F的作用，玻璃管进入场中速度保持不变，一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在竖直平面内自由运动，最后从左边界飞离电磁场。运动过程中小球的电荷量保持不变，不计一切阻力，求：

（1）小球从玻璃管b端滑出时的速度大小；

（2）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力F所做的功；

（3）从玻璃管进入磁场至小球离开场的过程中小球的最大位移。