给定矩阵M=23-13-1323，N=2112及向量e1=11，e1=1-1．（_爱下问搜题

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问题解答题

给定矩阵M=

2

3

-

1

3

-

1

3

2

3

，N=

2	1
1	2

及向量e₁=

1

1

，e₁=

1

-1

．
（1）证明M和N互为逆矩阵；
（2）证明e₁和e₂都是M的特征向量．

答案

（1）因为MN=

2

3

-

1

3

-

1

3

2

3

2

1

1

2

=

1

0

0

1

，NM=

2

1

1

2

2

3

-

1

3

-

1

3

2

3

=

1

0

0

1

，

所以M和N互为逆矩阵．（4分）

（2）向量e₁=

1

1

在M的作用下，其像与其保持共线，即

2

3

-

1

3

-

1

3

2

3

1

1

=

1

3

1

3

=

1

3

1

1

，

向量e₂=

1

-1

在M的作用下，其像与其保持共线，即

2

3

-

1

3

-

1

3

2

3

1

-1

=

1

-1

，

所以e₁和e₂是M的特征向量．（10分）

单项选择题

片剂制备中，若制颗粒黏合剂用量过多会出现的问题是（）

A.裂片

B.花斑

C.崩解时间超限

D.片重差异超限

E.片剂硬度不够

单项选择题

使用乳化防锈油作为冷却水处理剂已逐渐减少其原因是（）。

A.该种水处理剂价格高

B.该种水处理剂使用程序复杂

C.该种水处理剂的检验困难

D.该种水处理剂产生环境污染