问题
解答题
已知a，b∈R，矩阵A=
（1）求实数a，b的值； （2）计算A2
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答案
（1）设直线2x-y-3=0上任意一点P（x，y）在变换TA的作用下变成点P'（x'，y'），
由题意知2x'-y'-3=0，由-1 a b 3
=x y x′ y′
得x'=-x+ay，y'=bx+3y，…（2分）
代入直线2x'-y'-3=0得2（-x+ay）-（bx+3y）-3=0，
即（-b-2）x+（2a-3）y-3=0，
由点P（x，y）的任意性可得-b-2=2，2a-3=-1，
解得a=1，b=-4． …（5分）
（2）由（1）得A2=-1 1 -4 3
=-1 1 -4 3
，…（7分）-3 2 -8 5
则A2
=-1 3 -3 2 -8 5
=-1 3
． …（10分）9 23