问题
解答题
已知矩阵A=（
（1）求A的特征值λ1，λ2和对应的一个特征向量α1，α2； （2）计算A5α的值． |
答案
（1）矩阵A的特征多项式为f（λ）=
=λ2-5λ+6=0，λ-1 -2 1 λ-4
得λ1=2，λ2=3，
当λ1=2时，α1=
，当λ2=3时，得α2=2 1
． 1 1
（2）由β=mα1+nα2=m
+n 2 1
=1 1
，7 4
得：
解得 2m+n=7 m+n=4
，则β=3α1+α2m=3 n=1
∴A5β=A5（3α1+α2）=3（A5α1）+A5α2=3（
α1）+λ 51
α2=3×25 λ 52
+35 2 1
=1 1
．435 339