问题
计算题
如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场。现有一粒子源处在坐标为（0，L）M点能以垂直与电场方向不断发射质量为m、电量为+q、速度为v0的粒子（重力不计），粒子进入磁场后最后又从x轴上坐标为（3L，0）处的P点射入电场，其入射方向与x轴成45°角。求：
（1）粒子到达P点时的速度v；
（2）匀强电场的电场强度E和匀强磁场的磁感应强度B；
（3）粒子从M点运动到P点所用的时间t。
答案
解：（1）粒子运动轨迹如图所示。
设粒子在P点速度为v，根据对称性可知v0=vcos45°，
解得：
（2）粒子由M点运动到P点的过程中，由动能定理得：
解得
水平方向的位移为
竖直方向的位移为
，可得
，
由xQP=2Rcos45°，故粒子在OQ段圆周运动的半径
粒子在磁场中：
，
联立解得：
（3）在Q点时
，
设粒子从M到Q所用时间为t1，在竖直方向上有
粒子从Q点运动到P所用的时间为：
则粒子从M点运动到P点所用的时间为
。