问题
填空题
一火车锅炉每小时消耗煤的费用与火车行驶的速度的立方成正比，已知当速度为每小时20千米时，每小时消耗的煤的费用为40元；火车行驶的其它费用为每小时200元，则火车行驶的速度为______（千米/小时）时，火车从甲城开往乙城的总费用最省（已知甲、乙两城距离为a千米，且火车最高速度为每小时100千米）．
答案
设火车行驶的速度为x（千米/小时）时，火车从甲城开往乙城的总费用最省．
1小时的燃料费P元与速度v（公里/小时）的函数关系可以表示为p=kx3．
又∵40=k•203，∴k=
，∴p=1 200
v3．（v＞0）（3分）1 200
设从甲地行驶到乙地所需的费用总和为y元，
则y=
（0.005x3+200）=a（a x
x2+1 200
）．（100≥x＞0）（7分）200 x
∴y′=a（
-x 100
），由y′=0，得x=10200 x2
（公里/小时）．（10分）3 20
又∵当x＜10
时，y′＜0；当x＞103 20
时，y′＞0．3 20
∴当速度为10
公里/小时时，航行所需的费用总和为最小．（12分）3 20
故答案为：10
．3 20