问题
计算题
如图所示，串联阻值为R的闭合电路中，面积为S的正方形区域abcd存在一个方向垂直纸面向外、磁感应强度均匀增加且变化率为k的匀强磁场Bt，abcd的电阻值也为R，其他电阻不计。电阻两端又向右并联一个平行板电容器。在靠近M板处由静止释放一质量为m、电量为+q的带电粒子（不计重力），经过N板的小孔P进入一个垂直纸面向内、磁感应强度为B的圆形匀强磁场，已知该圆形匀强磁场的半径为
。求：
（1）电容器获得的电压；
（2）带电粒子从小孔P射入匀强磁场时的速度；
（3）带电粒子在圆形磁场运动时的轨道半径及它离开磁场时的偏转角。
答案
解：（1）根据法拉第电磁感应定律，闭合电路的电动势为
根据闭合电路的欧姆定律，闭合电路的电流为
电阻获得的电压
因电容器与电阻是并联的，故电容器获得的电压
（2）带电粒子在电容器中受到电场力作用而做匀加速直线运动，根据动能定理，有：
得到带电粒子从小孔射入匀强磁场时的速度为
（3）带电粒子进入圆形匀强磁场后，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有：
得带电粒子在圆形匀强磁场运动的半径为
又圆形磁场的半径
，即
根据左手定则，带电粒子在圆形磁场向右转过的圆周（如右图所示），故它离开磁场时的偏转角为90°。