f(x)=2msin2x-2

3

msinx•cosx

=-2msin(2x+

π

6

)+m

由x∈[0，

π

2

]⇒2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]⇒sin(2x+

π

6

)∈[-

1

2

，1]…4’

当m＞0时，f（x）_max=-2m(-

1

2

)+m=4，

解得m=2，…6’

从而，g(x)=2sinx+2cosx=2

2

sin(x+

π

4

)（x∈R），

T=2π，最大值为2

2

，最小值为-2

2

；…8’

当m＜0时，f（x）_max=-2m•1+m=4，

解得m=-4，…10’

从而，g(x)=-4sinx+2cosx=2

5

sin(x-arctan

1

2

)，

函数的最小正周期为：T=2π，

最大值为2

5

，最小值为-2

5

．…12’