问题 计算题

如图甲所示,一个绝缘倾斜直轨道固定在竖直面内,轨道的AB部分粗糙,BF部分光滑。整个空间存在着竖直方向的周期性变化的匀强电场,电场强度随时间的变化规律如图乙所示,t=0时电场方向竖直向下。在虚线的右侧存在着垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为。现有一个质量为m,电量为q的带正电的物体(可以视为质点),在t=0时从A点静止释放,物体与轨道间的动摩擦因数为μ,t=2s时刻,物体滑动到B点。在B点以后的运动过程中,物体没有离开磁场区域,物体在轨道上BC段的运动时间为1s,在轨道上CD段的运动时间也为1s。(物体所受到的洛伦兹力小于2mgcosθ)

(1)由于轨道倾角未知,一位同学拿到了量角器,将其测出,记为θ。在AB阶段,由此可以计算出物块滑动到B时的速度,请你帮他完成此次计算,并定性说明物体在AB阶段做何种运动?

(2)另一位同学并未使用量角器,而是用直尺测出了BC以及CD的长度,记为S1,S2,同样可以得到轨道倾角θ,请你帮他完成此次计算。(计算出θ的三角函数值即可)

(3)观察物体在D点以后的运动过程中,发现它并未沿着斜面运动,而且物块刚好水平打在H点处的挡板(高度可以忽略)上停下,斜面倾角θ已知,求F点与H点的间距L,并在图甲中画出物体全程的运动轨迹。

       

答案

解:(1)由题意可知:

t=0到t=1s过程中,对物体受力分析,由牛顿第二定律:

,方向沿斜面向下

t=1s到t=2s过程中,受力分析可知物体的合外力为0,做匀速直线运动

所以t=0到t=2s过程中,物体先做匀加速直线运动再做匀速直线运动

(2)物体在BC及CD阶段做匀加速直线运动

,得

所以在C点会斜面做匀速圆周运动

(3)运动轨迹如图所示

由几何关系可知:

,得

由以上公式可得

单项选择题 B型题
单项选择题