问题
计算题
在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求
（1）M、N两点间的电势差UMN；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。
答案
解：（1）设粒子过N点时速度v，有
＝cosθ ①
v＝2v0 ②
粒子从M点运动到N点的过程，有
qUMN＝
mv2－
mv
③
UMN＝
④
（2）粒子在磁场中以O'为圆做匀速圆周运动，半径为O'N，有
qvB＝
⑤
r＝
⑥
（3）由几何关系得ON＝rsinθ ⑦
粒子在电场中运动的时间t1，有
ON＝v0t1 ⑧
t1＝
⑨
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝
⑩
设粒子在磁场中运动的时间t2，有
t2＝
t2＝
t＝t1＋t2
t＝