问题
解答题
已知变换T 把平面上的点（1，0），（0，
（1）试求变换T对应的矩阵M； （2）求曲线x2-y2=1在变换T的作用下所得到的曲线的方程． |
答案
（1）设矩阵M=
依题意得，a b c d
=x′′ y′′ a b c d
→x′ y′
，x′=ax+by y′=cx+dy
∴（1，0）变换为（1，1）得：a=1，c=1，
（0，
） 变换为（-2
，2
） 得：b=-1，d=12
所求矩阵M=
…（5分）1 -1 1 1
（2）变换T所对应关系
解得x′=x-y y′=x+y
…（7分）x= x′+y′ 2 y= y′-x′ 2
代入x2-y2=1得：x′y′=1，
故x2-y2=1在变换T的作用下所得到的曲线方程得xy=1 …（10分）