问题
解答题
已知矩阵A=
（1）求线段MN在矩阵A对应的变换作用下得到的线段M′N′的长度； （2）求矩阵A的特征值与特征向量． |
答案
（1）由3 0 0 4
=-1 -1
，-3 -4 3 0 0 4
=1 1
，3 4
所以M′（-3，-4），N′（3，4）
所以M′N′=
=10(-3-3)2+(-4-4)2
（2）f(λ)=
=(λ-3)(λ-4)=0λ-3 0 0 λ-4
得矩阵A特征值为λ1=3，λ2=4，分别将λ1=3，λ2=4代入方程组可解得矩阵A
属于特征值λ1=3的特征向量为
1=α
，当属于特征值λ2=4的特征向量为0 1
2=α
．1 0