特征多项式f（λ）=

λ+1 -2 - 5 2 λ-3

=λ²-2λ-8，（3分）

由f（λ）=0，解得λ₁=4，λ₂=-2．（6分）

将λ₁=4代入特征方程组，得 5x₁-2y₁=0．

可取

2   5

为属于特征值λ₁=4的一个特征向量．（8分）

将λ₂=-2代入特征方程组，得 x+2y=0．

可取

-2   1

为属于特征值λ₂=-2的一个特征向量．

综上所述，矩阵M有两个特征值λ₁=4，λ₂=-2；属于λ₁=4的一个特征向量为

2   5

，

属于λ₂=-2的一个特征向量为

-2   1

．（10分）