问题
计算题
已知某星球半径为R，若宇航员随登陆舱登陆该星球后，在此星球表面某处以速度
竖直向上抛出一个小球，小球能上升的最大高度为H，则（不考虑地球自转的影响）。
（1）此星球表面的重力加速度
（2）试根据以上条件推导第一宇宙速度v1的表达式；
（3）若在登陆前，宇宙飞船绕该星球做匀速圆周运动，运行轨道距离星球表面高度为h，求卫星的运行周期T。
答案
（1）
（2）
（3）
（1）依题意，易得，该星球表面的重力加速度为 ① （2分）
（2）地球第一宇宙速度即卫星环绕地球的最大运行速度，设卫星的质量为m，地球的质量为M
在地球表面附近满足 
得 
② （2分）
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力 
③ （2分）
由①②③式，得到 （1分）
（2）对卫星分析
，得到
④ （2分）
联立①②④解得 （1分）