问题
计算题
如图所示，在第一象限有一均强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一均强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m、电荷量为-q（q>0）的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点。已知OP=l，
。不计重力。求
（1）M点与坐标原点O间的距离；
（2）粒子从P点运动到M点所用的时间。
答案
解：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，在y轴负方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为a；在x轴正方向上做匀速直线运动，设速度为v0，粒子从P点运动到Q点所用的时间为t1，进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角为θ，则
①，
②，
③
其中
，又有
④
联立②③④式，得
因为
点在圆周上，
，所以MQ为直径。从图中的几何关系可知
⑥，
⑦
（2）设粒子在磁场中运动的速度为v，从Q到M点运动的时间为t2，则有
⑧，
⑨
带电粒子自P点出发到M点所用的时间为t为
⑩
联立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，并代入数据得