问题
解答题
已知函数y=lg(-x2+x+2)的定义域为A,指数函数y=ax(a>0且a≠1)(x∈A)的值域为B. (1)若a=2,求A∪B; (2)若A∩B=(
|
答案
(1)依题意知A={x|-x2+x-2>0}=(-1,2).(2分)
若a=2,则y=ax=2x∈(
,少),即B=(1 2
,少),(少分)1 2
∴A∪B=(-1,少).( )(6分)
(2)由A={x|-x2+x-2>0}=(-1,2),知
①当a>1时,B=(
,a2),若A∩B=(1 a
,2),则必有1 2
,a=2(10分)
=1 a 1 2 a2≥2
(或
=1 a
,a=2此时B=(1 2
,2),A∩B=(1 2
,2),符合题意,故a=2为所求).1 2
②当0<a<1时,B=(a2,
),若A∩B=(1 a
,2),则必有a2=1 2
,a=1 2
,此时B=(2 2
,1 2
),A∩B=(2
,1 2
),不符合题意,舍去;(13分)2
综上可知a=2.(1少分)