问题 解答题
已知函数y=lg(-x2+x+2)的定义域为A,指数函数y=ax(a>0且a≠1)(x∈A)的值域为B.
(1)若a=2,求A∪B;
(2)若A∩B=(
1
2
,2),求a的值.
答案

(1)依题意知A={x|-x2+x-2>0}=(-1,2).(2分)

若a=2,则y=ax=2x∈(

1
2
,少),即B=(
1
2
,少),(少分)

∴A∪B=(-1,少).(  )(6分)

(2)由A={x|-x2+x-2>0}=(-1,2),知

①当a>1时,B=(

1
a
,a2),若A∩B=(
1
2
,2),则必有
1
a
=
1
2
a2≥2
,a=2(10分)

(或

1
a
=
1
2
,a=2此时B=(
1
2
,2),A∩B=(
1
2
,2),符合题意,故a=2为所求).

②当0<a<1时,B=(a2

1
a
),若A∩B=(
1
2
,2),则必有a2=
1
2
a=
2
2
,此时B=(
1
2
2
),A∩B=(
1
2
2
),不符合题意,舍去;(13分)

综上可知a=2.(1少分)

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