问题
解答题
| 已知函数y=lg（-x2+x+2）的定义域为A，指数函数y=ax（a＞0且a≠1）（x∈A）的值域为B． （1）若a=2，求A∪B； （2）若A∩B=（
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答案
（1）依题意知A={x|-x2+x-2＞0}=（-1，2）．（2分）
若a=2，则y=ax=2x∈（
，少），即B=（1 2
，少），（少分）1 2
∴A∪B=（-1，少）．（ ）（6分）
（2）由A={x|-x2+x-2＞0}=（-1，2），知
①当a＞1时，B=（
，a2），若A∩B=（1 a
，2），则必有1 2
，a=2（10分）
=1 a 1 2 a2≥2
（或
=1 a
，a=2此时B=（1 2
，2），A∩B=（1 2
，2），符合题意，故a=2为所求）．1 2
②当0＜a＜1时，B=（a2，
），若A∩B=（1 a
，2），则必有a2=1 2
，a=1 2
，此时B=（2 2
，1 2
），A∩B=（2
，1 2
），不符合题意，舍去；（13分）2
综上可知a=2．（1少分）
