问题
计算题
如图所示，与水平面成37°的倾斜轨道AC，其延长线在D点与半圆轨道DF相切，全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直于纸面向里的匀强磁场（C点在MN边界上）。一质量为0.4 kg的带电小球沿轨道AC下滑，至C点时速度为
，接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且恰好能通过F点，在F点速度vF=4 m/s，（不计空气阻力，g=10 m/s2，cos37°=0.8）求：
（1）小球带何种电荷？
（2）小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功。
（3）小球从F点飞出时磁场同时消失，小球离开F点后的运动轨迹与直线AC（或延长线）的交点为G（G点未标出），求G点到D点的距离。
答案
解：（1）正电荷
（2）依题意可知小球在CD间做匀速直线运动
在D点速度为
在CD段受重力、电场力、洛伦兹力，且合力为0，设重力与电场力的合力为F，F=qvCB
又
解得：
在F点处由牛顿第二定律可得
把
代入得，R=1 m
小球在DF段克服摩擦力做功W，由动能定律可得：
W=27.6 J
（3）小球离开F点后做类平抛运动，其加速度为
由
，得
交点G与D点的距离