扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图：I、Ⅱ两处的条形 匀强磁场区边界竖直，相距为L，磁场方向相反且垂直于纸面。一质量为m、电量为-q、重力不计的粒子，从靠 * * 行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U，粒子经电场加速后平行于纸面射入I区，射入时速度与水平方向夹角θ=30°。
(1)当I区宽度L1=L、磁感应强度大小B1=B0时，粒子从I区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30°，求B0及粒子在I区运动的时间t。
(2)若Ⅱ区宽度L2=L1=L、磁感应强度大小B2=B1=B0，求粒子在I区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差h。
(3)若L2=L1=L、B1=B0，为使粒子能返回I区，求B2应满足的条件。
(4)若B1≠B2、L1≠L2，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射入。为使粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从I区左 边界射出的方向总相同，求B1、B2、L1、L2之间应满足的关系式。
解：（1）如图甲所示，设粒子射入磁场I区的速度为v，在磁场I区中做圆周运动的半径为R1，由动能定理和牛顿第二定律得：
，
由几何知识得：L=2R1sinθ
联立解得：
设粒子在磁场I区中做圆周运动的周期为T，运动的时间为t，则：
，
联立解得：
(2)设粒子在磁场Ⅱ区做圆周运动的半径为R2，由牛顿第二定律得：
由几何知识可得：h=(R1+R2)(1-cosθ)+Ltanθ
联立解得：
(3)如图乙所示，为使粒子能再次回到I区，应满足R2(1+sinθ)＜L[或R2(1+sinθ)≤L]
解得
（或B2≥
(4)如图丙(或图丁)所示，设粒子射出磁场I区时速度与水平方向的夹角为α，由几何知识可得：
L1=R1(sinθ+sinα)[或L1=R1(sinθ-sinα)]
L2=R2(sinθ+sinα)[或L2=R2(sinθ-sinα)]
解得：B1R1=B2R2
联立解得：B1L1=B2L2