矩阵M的特征多项式为f(λ)=

.

λ-2 -4 -1 λ+1

.

=λ2-λ-6=（λ-3）（λ+2），…（2分）

令f（λ）=0，得到M的特征值λ₁=3，λ₂=-2．       …（4分）

当λ₁=3时，联立

x-4y=0 -x+4y=0

，解得x-4y=0

矩阵M的一个特征向量为

4 1

；        …（7分）

当λ₂=-2时，联立

-4x-4y=0 -x-y=0

，解得x+y=0

矩阵M的一个特征向量为

1 -1

．     …（10分）