问题
计算题
如图所示，真空中有(r，0)为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y=r的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E，从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，设质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电量为e，质量为m，不计重力及阻力的作用，求：
(1)质子射入磁场时的速度大小；
(2)速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；
(3)速度方向与x轴正方向成30°角（如图中所示）射入磁场的质子，到达y轴的位置坐标。
答案
解：(1)质子射入磁场后做匀速圆周运动，有evB=mv2/r ①
可得v=eBr/m ②
(2)质子沿x轴正向射入磁场后经1/4圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场，在磁场中运动的时间
t1=T/4=πm/(2eB) ③
进入电场后做抛物线运动，沿电场方向运动r后到达y轴，因此有
④
所求时间为
⑤
(3)质子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场P点距y轴的距离x1=r+r·sin30°=1.5r ⑥
因此可得质子从进入电场至到达y轴所需时间为
⑦
质子在电场中沿y轴方向做匀速直线运动，因此有
⑧
质子到达y轴的位置坐标为
⑨