问题 计算题

如图所示,在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场I,在MOQ范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ,M、O、N在一条直线上,∠MOQ =60°,这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B。离子源中的离子带电荷量为+q,质量为m,通过小孔O1进入两板间电压为U的加速电场区域(可认为初速度为零),离子经电场加速后由小孔O2射出,再从O点进入磁场区域I,此时速度方向沿纸面垂直于磁场边界MN,不计离子的重力。

(1)若加速电场两板间电压U=U0,求离子进入磁场后做圆周运动的半径R0

(2)在OQ上有一点P,P点到O点距离为L,若离子能通过P点,求加速电压U和从O点到P点的运动时间。

答案

解:(1)离子在电场中加速时

离子在磁场中运动时,洛伦兹力提供向心力

解得

(2)离子进入磁场时的运动轨迹如图所示

由几何关系可知OP'=P'P"=R0

要保证离子通过P点,则I=nR0

解得其中n=1,2,3,…

,其中n=1,2,3,…

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