问题 计算题

如图(a)所示,在光滑绝缘的水平面上固定着两对几何形状完全相同的平行金属板PQ和MN,P、Q与M、N四块金属板相互平行地竖直地放置,其俯视图如图(b)所示。已知P、Q之间以及M、N之间的距离都是d =0.2m,极板本身的厚度不计,板板长均为L=0. 2m,P、Q之间以及M、N之间的电压都是U=6.0×102V。金属板右侧为竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B=5×102T,磁场区域足够大。今有一质量为m=1×10-4kg,电量为q=2×10-6 C 的带负电小球在水平面上从PQ平行板间左侧中点O沿极板中轴线以初速度v0=4 m/s进入平行金属板PQ。

(1)试求小球刚穿出平行金属板PQ进入磁场瞬间的速度大小;

(2)若要小球穿出平行金属板PQ后,经磁场偏转射入平行金属板MN中,且在不与极板相碰的前提下,最终在极板MN的左侧中点O'沿中轴线射出。已知Q板电势高于P板,则金属板Q、M间距离是多少?

答案

解:(1)小球在PQ金属板中做类平抛运动:

小球所受电场力而小球加速度

故a=

小球在板间运动的时间

小球在垂直板方向上的速度vy=at=60×0.05 m/s=3 m/s

则小球离开PQ板时的速度为

(2)因Q板电势比P板高,则必须M板电势高于N板电势,其运动轨迹如曲线b所示。否则不可能在不与极板相碰的前提下,最终在极板MN在左侧中点O'沿中轴线射出。小球进入磁场后做圆周运动,设运动半径为R,因洛伦兹力提供向心力,即

所以R=

vi与中轴线的夹角为

在P、Q极板间,小球向Q板偏。设小球射入与射出磁场的两点间的距离为hb

由图中几何关系可算得:hb=2Rcosθ=0.8 m

小球偏离中轴线的位移:

因小球向Q板偏时,根据对称性可得QM板间的距离为dQM=hb-2(-y)=hb-d+2y

代入数据得dQM=0.75 m

因而金属板Q、M间距离为0.75 m

单项选择题
单项选择题

阅读下面短文,回答下列问题。
上海人爱吃大闸蟹,阳澄湖的大闸蟹更是名噪国内外。但吃完大闸蟹,看到满桌狼藉的蟹骸,你可曾想过它的用途,可曾想过变废为宝
其实,蟹壳中还有一种丰富的自然资源,即甲壳素。甲壳素又名蟹壳素、聚乙酰氨基葡萄糖等,是一种维持和保护甲壳动物和微生物躯体的线性氨基多糖,广泛存在于节足动物类的翅膀或外壳中。壳聚糖又称聚氨基葡萄糖、可溶性甲壳素,是由甲壳素经脱乙酰化反应转化变成的分子量为12万~59万的生物大分子。从勃拉康于1811年描述甲壳素至今,甲壳素和壳聚糖已有100多年的发展历史。
也许你没有发现,在我们的日常生活中时时可见壳聚糖的身影。壳聚糖具有很好的抗菌活性,将其添加到固液食品中,既会对汁液有一定的澄清作用,又可以起到防腐保鲜作用,又由于壳聚糖只能溶解在弱酸中,因此特别适合酸性或低酸性的食品保鲜,如常添加于腌制食品中或用于海产、水果和保鲜。
用壳聚糖做原材料,让其溶液在聚乙烯膜上蒸发,进而在一个钢膜中加压即可形成软性接触眼镜,即隐形眼镜。壳聚糖作为原材料制备的隐形眼镜,其优异的透氧性和促进伤口愈合的特性,为发炎或受伤的眼睛的辅助治疗提供了美好前景。
壳聚糖具有良好的生物相容性和生物降解性,降解产物一般对人体无毒副作用,在体内不积蓄。用甲壳素、壳聚糖等原料制成的人工皮肤吸水性、透气性、组织相容性良好。若与乙酸合用,还有镇痛、抗感染等功效。
用甲壳素制成的吸收型外科手术缝合线力学性能良好,组织反应好,柔软性好,易打结,具有创伤治愈效果,伤口修复快,创口平整漂亮。在手术伤口愈合过程中,甲壳素缝线在体内的抗张强度逐渐下降,并在溶菌酶作用下首先分解成低聚糖,然后经一系列的化学反应,一部分以二氧化碳的形式由呼吸道排出体外,另一部分则以糖蛋白的形式为人体吸收利用。
(选自奚同庚主编的《原来如此·无所不在的材料》,上海科学技术文献出版社,2005)(北京安通学校提供)

以下关于壳聚糖的描述有误的是:

A.是分子量为12万~59万的生物大分子。

B.来源于脱乙酰化反应的甲壳素。

C.可溶于任何浓度的酸性溶液。

D.从蜘蛛类和甲壳类动物的外壳中可制取出壳聚糖。