答案：D

考查代词用法。this 这个，any 任何，every 每个，either表示两者中的任何一个，句意：哪一部分是我的？你可以拿任何一半，它们确切的说是一样的。根据语境是分成了两半，这两半一样,拿哪一个都可以，所以选D。