问题
计算题
在图甲所示的装置中，粒子源A产生的初速度为零、比荷为
的正粒子沿轴线进入一系列共轴且长度依次增加的金属圆筒，奇数和偶数筒分别连接在图乙所示的周期为T、最大值为U0的矩形波电源两端，t=0时刻粒子进入第一个电场加速，粒子在每个筒内做匀速直线运动的时间等于
T，在相邻两筒之间被电场加速（加速时间不计）。粒子离开最后一个圆筒后垂直于竖直边界OE进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后从OF边射出。（不计粒子所受重力）
(1)求粒子在第n个筒内的速率及第n个筒的长度；
(2)若有N个金属筒，求粒子在磁场中做圆周运动的半径；
(3)若比荷为
的粒子垂直于OF边射出，要使比荷为
的粒子也能垂直于OF边从同一点S以相同速度射出，求 此时所加电源电压最大值U'以及磁感应强度的大小B'。
答案
解：
(1)设粒子在第n个筒内的速度为vn，根据动能定理
解得
设第n个筒的长度为Ln，Ln=
；
(2)设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，根据
有
；
(3)要使比荷为
的粒子加速后也获得vN的速度，设比荷为
的粒子的加速电压为U'
则
解得
设比荷为
的粒子在磁场中做圆周运动的半径为R'，要使比荷为
的粒子在磁场中同样在S点射出有
解得
。