问题 计算题

磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用。图1是在平静海面上某实验船的示意图,磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道(简称通道)组成。如图2所示,通道尺寸a=2.0m、b=0.15m、c=0.10m。工作时,在通道内沿z轴正方向加B=8.0T的匀强磁场;沿x轴负方向加匀强电场,使两金属板间的电压U=99.6V;海水沿y轴方向流过通道。已知海水的电阻率ρ=0.20Ω·m。

(1)船静止时,求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向;

(2)船以vs=5.0m/s的速度匀速前进。若以船为参照物,海水以5.0m/s的速率涌入进水口,由于通道的截面积小于进水口的截面积,在通道内海水速率增加到vA=8.0m/s。求此时两金属板间的感应电动势US

(3)船行驶时,通道中海水两侧的电压按U′=U-Us计算,海水受到电磁力的80%可以转化为对船的推力。当船以vs=5.0m/s的速度匀速前进时,求海水推力的功率。

答案

解:(1)根据安培力公式,推力F1=I1Bb,其中

,对海水推力的方向沿y轴正方向(向右)

(2)U=Bvb=9.6V

(3)根据欧姆定律,

安培推力F2=I2Bb=720N

对船的推力F=80%F2=576N

推力的功率P=Fvs=80%F2vs=2880W

单项选择题
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