问题
计算题
如图所示，相距为R的两块平行金属板M，N正对着放置，S1，S2分别为M，N板上的小孔，S1，S2，O三点共线，它们的连线垂直M，N，且S2O=R。以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端 点的连线垂直M，N板。质量为m、带电量为+q的粒子，经S1进入M，N间的电场后，通过S2进入磁场，粒子在S1处的速度和粒子所受的重力均不计。
(1)当M，N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小v；
(2)若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M，N间的电压值U0；
(3)当M，N间的电压不同时，粒子从S1到打在D上经历的时间t会不同，求t的最小值。
答案
解：(1)粒子从S1到达S2的过程中，根据动能定理得
①
解得粒子进入磁场时速度的大小
(2)粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动有
②
由①②得加速电压U与轨迹半径r的关系为
当粒子打在收集板D的中点时，粒子在磁场中运动的半径r0=R
对应电压
(3)M，N间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，粒子在极板间经历的时间越短，同时在磁场中运动轨迹的半径越大，在磁场中运动的时间也会越短，出磁场后匀速运动的时间也越短，所以当粒子打在收集板D的右端时，对应时间t最短
根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径
由②得粒子进入磁场时速度的大小
粒子在电场中经历的时间
粒子在磁场中经历的时间
粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间
粒子从S1到打在收集板D上经历的最短时间为