问题 解答题
已知
a
=(1,2)
b
=(-3,2)
,当k为何值时,
(1)k
a
+
b
a
-3
b
垂直?
(2)k
a
+
b
a
-3
b
平行?平行时它们是同向还是反向?
答案

k

a
+
b
=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)

a
-3
b
=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4)

(1)(k

a
+
b
)⊥(
a
-3
b
)
,得(k
a
+
b
)•
(
a
-3
b
)
=10(k-3)-4(2k+2)=2k-38=0,k=19

(2)(k

a
+
b
)(
a
-3
b
)
,得-4(k-3)=10(2k+2),k=-
1
3

此时k

a
+
b
=(-
10
3
4
3
)=-
1
3
(10,-4),所以方向相反.

填空题
单项选择题