问题
填空题
设函数f(x)=xlnx,x∈[e-2,e],则f(x)的最大值为______,最小值为______.
答案
(I)函数的定义域为:(0,+∞)
对函数求导可得f′(x)=lnx+1
令f′(x)>0可得x>1 e
f′(x)<0可得0<x<1 e
所以f(x)在∈[e-2,
]单调递减,在∈[1 e
,e],单调递增.1 e
因为f(e-2)=-2e-2,f(e)=e,所以f(x)的最大值为e,
最小值为f(
)=-1 e 1 e
故答案为:e,1 e