问题 填空题

设函数f(x)=xlnx,x∈[e-2,e],则f(x)的最大值为______,最小值为______.

答案

(I)函数的定义域为:(0,+∞)

对函数求导可得f′(x)=lnx+1

令f′(x)>0可得x>

1
e

f′(x)<0可得0<x<

1
e

所以f(x)在∈[e-2

1
e
]单调递减,在∈[
1
e
,e],单调递增.

因为f(e-2)=-2e-2,f(e)=e,所以f(x)的最大值为e,

最小值为f(

1
e
)=-
1
e

故答案为:e,

1
e

解答题
填空题