问题
计算题
如图所示，在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E；在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。其中C，D在x轴上，它们到原点O的距离均为a，θ=30°，现将一质量为m、带电量为q的带正电粒子，从y轴上的P点由静止释放，不计重力作用与空气阻力的影响。
(1)若粒子第一次进入磁场后恰好垂直CM射出磁场，求P，O间的距离；
(2)若带电粒子第一次进入磁场后又能返回电场，P，O间的最大距离是多少？这种情况下粒子在磁场中运动的总时间是多少？
(3)P，O间距离满足什么条件时，可使粒子在电场和磁场中各运动3次？
答案
解：(1)粒子从P点到O经电场加速
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，恰好垂直CM射出磁场时，其圆心恰好在C点，其半径为r=a
P到O的距离
(2)粒子在磁场中做圆周运动的轨迹与CM相切时半径最大，速度最大，此时P到O的距离最大，如图所示，粒子从磁场返回电场后先减速后反向加速再次以相同的速度进入磁场，做半径相同的圆周运动，由题分析可知粒子射出磁场时恰好与CM垂直，所以此时，圆周运动的半径为
此时P到O的最大距离
粒子在磁场中运动的时间
(3)若使粒子在电场和磁场中各运动3次时，其运动的半径r'须满足
P到O的距离y'满足