问题
计算题
在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示，不计粒子重力，求
(1)M、N两点间的电势差UMN；
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；
(3)粒子从M点运动到P点的总时间t。
答案
解：(1)设粒子过N点时的速度为v，有
①
v=2v0 ②
粒子从M点运动到N点的过程，有
③
④
(2)粒子在磁场中以O'为圆心做匀速圆周运动，半径为O'N，有
⑤
⑥
(3)由几何关系得ON=rsinθ ⑦
设粒子在电场中运动的时间为t1，有ON=v0t1 ⑧
⑨
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
⑩
设粒子在磁场中运动的时间为t2，有
t=t1+t2 
