设（x，y）是曲线x²+4xy+2y²=1的点，在矩阵

1 a b 1

的作用下的点为（x′，y′），

即

x′=x+ay y′=bx+y

又x′²-2y′²=1，∴2（x+ay）-（bx+y）=1，（2-b）x+（2a-1）y=1．

故

2-b=1 2a-1=1

⇒

a=1 b=1

∴a+b=2．

故答案为：2．