问题
计算题
如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO'在竖直面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α。一质量为m、带电荷量为+q的圆环A套在OO'棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ<tanα。现让圆环A由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中：
(1)圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？
(2)圆环A能够达到的最大速度为多大？
答案
解：(1)由于μ＜tanα，所以环将由静止开始沿棒下滑。环A沿棒运动的速度为v1时，受重力mg、洛伦兹力qv1B、杆的弹力FN1和摩擦力Ff1=μFN1，根据牛顿第二定律，对圆环A有
沿棒的方向：mgsinα-Ff1=ma
垂直棒的方向：FN1+qv1B=mgcosα
所以当Ff1=0（即FN1=0）时，a有最大值am，且am=gsinα
此时qv1B=mgcosα
解得
(2)设当环A的速度达到最大值vm时，环受杆的弹力为FN2，摩擦力为Ff2=μFN2
此时应有a=0，即mgsinα=Ff2
在垂直杆方向上：FN2+mgcosα=qvmB
解得