问题
解答题
已知函数f（x）=
（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值，最小值； （2）求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=
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答案
（1）由f（x）=
x2+lnx有f′（x）=x+1 2
（2分）1 x
当x∈[1，0]时，f′（x）＞0
∴fmax（x）=f（e）=
e2+1，1 2
fmax（x）=f（1）=
（6分）1 2
（2）设F（x）=
x2+lnx-1 2
x3，2 3
则F′（x）=x+
-2x2=1 x (1-x)(1+x+2x 2) x
当x∈[1，+∞）时，F′（x）＜0，
且F（1）=-
＜0故x∈[1，+∞）时F（x）＜01 6
∴
x2+lnx＜1 2
x3，得证（12分）2 3