解：（1）当a=2时，f（x）=lnx﹣ax，函数f（x）的定义域为（0，+∞），

求导函数可得f'（x）=﹣2①

由f'（x）＞0，x＞0，得0＜x＜②

由f'（x）＜0，x＞0，得x＞

故函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调减区间是（，+∞）．

（2）①当≤1，即a≥1时，函数f（x）在区间[1，2]上是减函数，

∴f（x）的最小值是f（2）=ln2﹣2a

②当2，即a≤时，函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，

∴f（x）的最小值是f（1）=﹣a

③当1＜2，即时，函数f（x）在[1，]上是增函数，在[，2]上是减函数．

又f（2）﹣f（1）=ln2﹣a，

∴当时，最小值是f（1）=﹣a；当ln2≤a＜1时，最小值为f（2）=ln2﹣2a

综上可知，当0＜a＜ln2时，函数f（x）的最小值是﹣1；当a≥ln2时，函数f（x）的最小值是

ln2﹣2a．