扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L，磁场方向相反且垂直于纸面。一质量为m、电量为－q，重力不计的粒子，从靠 * * 行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U，粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平方向夹角θ＝30 °。
(1)当Ⅰ区宽度L1＝L、磁感应强度大小B1＝B0时，粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30°，求B0及粒子在Ⅰ区运动的时间t。
(2)若Ⅱ区宽度L2＝L1＝L、磁感应强度大小B2＝B1＝B0，求粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差h。
(3)若L2＝L1＝L、B1＝B0，为使粒子能返回Ⅰ区，求B2应满足的条件。
(4)若B1≠B2、L1≠L2，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射出。为使粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从Ⅰ区左边界射入的方向总相同，求B1、B2、L1、L2之间应满足的关系式。
解：（1）如图甲所示
设粒子射入磁场Ⅰ区的速度为v，在磁场Ⅰ区中做圆周运动的半径为R1，由动能定理和牛顿第二定律得
qU＝
mv2①
qvB1＝m
②
由几何知识得
L＝2R1sinθ③
联立①②③式，代入数据得
B0＝
④
设粒子在磁场Ⅰ区中做圆周运动的周期为T，运动的时间为t
T＝
⑤
t＝T
⑥
联立②④⑤⑥式，代入数据得
t＝
⑦
（2）设粒子在磁场Ⅱ区做圆周运动的半径为R2，由牛顿第二定律得
qvB2＝m
⑧
由几何知识可得
h＝(R1＋R2)(1－cosθ)＋Ltanθ⑨
联立②③⑧⑨式，代入数据得
h＝(2－
)L⑩
（3）如图乙所示
为使粒子能再次回到Ⅰ区，应满足
R2(1＋sinθ)＜L
[或R2(1＋sinθ)≤L]
联立①⑧
式，代入数据得
B2＞
(或B2≥
)
（4）如图丙(或图丁)所示
设粒子射出磁场Ⅰ区时速度与水平方向的夹角为α，由几何知识可得
L1＝R1(sinθ＋sinα)
[或L1＝R1(sinθ－sinα)]
L2＝R2(sinθ＋sinα)
[或L2＝R2(sinθ－sinα)]
联立②⑧式得
B1R1＝B2R2
联立
式得
B1L1＝B2L2