考查函数g（x）=sinπx-cosπx+2=

2

sin（πx-

π

4

）+2

∵

1

4

≤x≤

5

4

∴0≤πx-

π

4

≤π

∴0≤sin（πx-

π

4

）≤1

∴2≤g（x）≤

2

+2

当且仅当x=

1

4

或

5

4

时，函数g（x）取得最小值2

又h（x）=

x

，当且仅当x=

5

4

时，函数h（x）取得最大值

5

2

∴当且仅当x=

5

4

时，f（x）的最小值为

2

5 2

=

4 5

5

故答案为：

4 5

5