当x＞0时，f′（x）=5x-（6xlnx+3x）=2x（1-3lnx），

令f′（x）＞0，解得0＜x＜e

1

3

，函数f（x）单调递增；

令f′（x）＜0，解得x＞e

1

3

，函数f（x）单调递减．

因此当x=e

1

3

时，函数f（x）取得最大值f(e

1

3

)=

5

2

e

2

3

-3×e

2

3

×

1

3

=

3

2

e

2

3

．

故当k≥

3

2

e

2

3

时，对于任意的x∈（0，+∞），恒有f_K（x）=K．

故答案为[

3

2

e

2

3

，+∞)．