问题
计算题
如图所示，M、N为加速电场的两极板，M板中心有一小孔Q，其正上方有一半径为R1=1m的圆形磁场区域，圆心为O，另有一内半径为R1，外半径为
m的同心环形磁场区域，区域边界与M板相切于Q点，磁感应强度大小均为B=0.5T，方向相反，均垂直于纸面。一比荷
C/kg带正电粒子从N板的P点由静止释放，经加速后通过小孔Q，垂直进入环形磁场区域。已知点P、Q、O在同一竖直线上，不计粒子的重力，且不考虑粒子的相对论效应。
(1)若加速电压
V，求粒子刚进入环形磁场时的速率v0；
(2)要使粒子能进入中间的圆形磁场区域，加速电压U2？
(3)在某加速电压下粒子进入圆形磁场区域，恰能水平通过圆心O，之后返回到出发点P，求粒子从Q孔进入磁场到第一次回到Q点所用的时间。
答案
解：（1）粒子在匀强电场中，由动能定理得：
①
解得
7 m/s ②
（2）粒子刚好不进入中间圆形磁场的轨迹如图所示，设此时粒子在磁场中运动的旋转半径为r1
在RtΔQOO1中有：
. ③
解得r1=1m ④
由
，得
⑤
又由动能定理得：
⑥
联立④⑤⑥得：
V ⑦
所以加速电压U2满足条件是：U2 > 
V ⑧
（3）粒子的运动轨迹如图所示，由于O、O3、Q共线且竖直，又由于粒子在两磁场中的半径相同为r2，有O2O3= 2O2Q = 2r2
由几何关系得∠QO2O3=60°
故粒子从Q孔进入磁场到第一次回到Q点所用的时间为t = 2 (
T+
T ) = 
T ⑨
又
⑩
由⑨⑩得t ≈3.66×10-7 s
