问题 问答题

右图是一个设计“过山车”的试验装置的工作原理示意图,光滑斜面与竖直平面内的圆形轨道的最低点B平滑连接,圆形轨道半径为R,一质量为m的小车(可视为质点)在A点由静止释放并沿斜面滑下,当小车第一次经过B点进入圆形轨道时对轨道B点的压力为其所受重力的7倍,小车恰能越过圆形轨道最高点C完成圆周运动并第二次经过最低点B再沿水平轨道向右运动。已知重力加速度的大小为g。

(1)求A点距水平面的高度h;

(2)假设小车在竖直圆轨道的左、右半圆轨道部分克服摩擦阻力做功相等,求小车第二次经过 圆轨道最低点B时速度有多大?

答案

(1)(2)

(1)依题意,在B点应用牛顿第二定律有

   …………………①(3分)

由机械能守恒定律有    ………………②(3分)

由①、②两式解得A点距水平面的高度为:    …………③(2分)

(2)依题意,在C点应用牛顿第二定律有:

  ………………………④(3分)

则小车从BC的过程中,克服摩擦阻力做功为

  ……………⑤(3分)

CB的过程中应用动能定理有

   ………………………⑥(3分)

解得小车第二次经过圆轨道最低点B时的速度为:

′= …………………⑦(2分)

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