根据题意，得（

0 1 α 0

）（

2   -2

）=（

-2   4

）

∴2α=4，可得α=2，即M=（

0 1 2 0

）

设P（x₀，y₀）是曲线C：x²+y²=1上任意一点，

则点P（x₀，y₀）在矩阵M对应的变换下变为点P′（x，y）

则有（

x   y

）=（

0 1 2 0

）（

x0   y0

），即

x=y0 y=2x0

，所以

x0= 1 2 y y0=x

又∵点P在曲线C：x²+y²=1上，

∴

y2

4

+x²=1，即曲线C'的方程为椭圆x²+

y2

4

=1．