问题
计算题
如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d。接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场。不计重力影响，若OC与x轴的夹角也为φ，求
(1)粒子在磁场中运动速度的大小；
(2)匀强电场的场强大小。
答案
解：(1)质点在磁场中的轨迹为一圆弧。由于质点飞离磁场时，速度垂直于OC，故圆弧的圆心在OC上，如图所示
依题意，质点轨迹与x轴的交点为A，过A点作与A点的速度方向垂直的直线，与OC交于O'，由几何关系知，AO'直于OC，O'是圆弧的圆心，设圆弧的半径为R，则有R=dsinφ ①
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
②
将①式代入②式，得
③
(2)质点在电场中的运动为类平抛运动，设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有
v0=vcosφ ④
vsinφ=at ⑤
d=v0t ⑥
联立④⑤⑥得
⑦
设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得qE=ma ⑧
联立③⑦⑧得
⑨