问题
计算题
如图所示，以正方形abcd为边界的区域内有平行x轴指向+x方向的匀强电场和垂直纸面向星的匀强磁场，正方形的边长为L，带电粒子（不计重力）从Oc边的中点D，以某一初速度沿y轴正方向射入场区，恰好做直线运动。如果撤去磁场，保留电场，粒子仍以上述初速度从D点射入场区，则粒子从bc边的P点射出场区，设P点的坐标为（L，yp）。求：如果撤去电场，保留磁场，粒子仍以 上述的初速度从D点射入场区，在yP取不同值的情况下，粒子出射点在场区边界上的分布范围。
答案
解：设电场强度为E，磁感应强度为B，粒子电量为q，质量为m，初速度为v
当电场和磁场同时存在时，有：qBv=qE ①
撤去磁场，粒子在电场中的偏转距离为
②
撤去电场，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R。由洛伦兹力提供向心力，有
③
在磁场中的偏转距离为
④
由①②③④可得：
⑤
由⑤可知，当
时，y≥0，即粒子从纵轴上射出 ⑥
当yp=L时，由⑤得：
⑦
所以，当
时，x=0，粒子出射点在纵轴上分布范围是：
⑧
当
时，纵坐标y=0，出射点在横坐标上的分布范围是：
⑨