（Ⅰ）由A（8，0），B（-8，t），

所以

AB

=(-16，t)，

a

=（-1，2），又

AB

⊥

a

，所以16+2t=0，t=-8．

故

OB

=(-8，-8)．

（Ⅱ）由A（8，0），C（8sinθ，t），所以

AC

=(8sinθ-8，t)，

a

=（-1，2），

又向量

AC

与向量

a

共线，所以

8sinθ-8

-1

=

t

2

，t=16-16sinθ，

tsinθ=16sinθ-16sin2θ=-16(sinθ-

1

2

)2+4．

故当sinθ=

1

2

时，tsinθ取最大值，此时

OC

=(4，8)．

所以，

OA

•

OC

=(8，0)•(4，8)=32．