问题
计算题
如图所示，虚线MO与水平线PQ相交于O，二者夹角θ=30°，在MO左侧存在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场，MO右侧某个区域存在磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场，O点处在磁场的边界上，现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度v（0≤v≤
）垂直于MO从O点射入磁场，所有粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向左，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，求：
（1）速度最大的粒子自O开始射入磁场至返回水平线POQ所用的时间．
（2）磁场区域的最小面积．
答案
解：（1）粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，粒子在匀强磁场中运动时间为t1
则
，即
①
②
③
设粒子自N点水平飞出磁场，出磁场后应做匀速运动至OM，设匀速运动的距离为s，匀速运动的时间为t2，由几何关系知：
S=Rcotθ ④
⑤
过MO后粒子做类平抛运动，设运动的时间为t3
则：
⑥
又由题知：
⑦
则速度最大的粒子自O进入磁场至重回水平线POQ所用的时间
⑧
解①②③④⑤⑥⑦⑧得：
（2）由题知速度大小不同的粒子均要水平通过OM，则其飞出磁场的位置均应在ON的连线上，故磁场范围的最小面积
是速度最大的粒子在磁场中的轨迹与ON所围成的面积。扇形
的面积
⑨
的面积为：
⑩
又
联立①⑦⑨⑩
得
或
表示（）。