在平面直角坐标系xOy中，设圆C：（x-1）2+（y-2）2=1在矩阵A=k00

问题解答题

在平面直角坐标系xOy中，设圆C：（x-1）²+（y-2）²=1在矩阵A=

k	0
0	k

(k＞0)对应的线性变换下得到曲线F所围图形的面积为4π，求k的值．

答案

设点P（x，y），则点P在矩阵A=

k	0
0	k

(k＞0)对应的线性变换下得到P（x'，y'）

满足

x′
y′

x
y

kx
ky

，得

x′=kx

y′=ky

因此若点P（x，y）在圆C：（x-1）²+（y-2）²=1上，则

点P'（x'，y'）满足（

x′

-1）²+（

y′

-2）²=1上，即（x'-k）²+（y'-2k）²=k²

对应以C'（k，2k）为圆心，半径为k的圆，

得πk²=4，解之得k=2．