问题
解答题
| 已知集合A为函数f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）的定义域，集合B={x|1-a2-2ax-x2≥0}． （I）若A∩B={x|
（II）求证a≥2是A∩B=φ的充分不必要条件． |
答案
（I）要使函数f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）有意义，可得1+x＞0 1-x＞0
即-1＜x＜1，∴A={x|-1＜x＜1}，
由1-a2-2ax-x2≥0得x2+2ax+a2-1≤0即（x+a-1）（x+a+1）≤0，
∴-1-a≤x≤1-a
从而B={x|-1-a≤x≤1-a}，
∵A∩B={x|
≤x＜1}，1 2
∴
，解得a=--1-a= 1 2 1-a≥1
；3 2
（II）由（I）知：B=[-1-a，1-a]
当a≥2时，1-a≤-1，
由A=（-1，1），B=[-1-a，1-a]，有A∩B=∅，
反之，若A∩B=∅，可取-a-1=2，解得a=-3，a＜2，
所以a≥2是A∩B=∅的充分不必要条件；