B={x|

x2≤9 |x-1|≤2

}=x|

-3≤x≤3 -1≤x≤3

=x|-1≤x≤3，

因为A∪B=B，所以A⊆B，

①若A=∅，即2m-1≤0，的m≤

1

2

时，满足条件．

②若A≠∅，即2m-1＞0，的m＞

1

2

时，此时A={X|-2m+2＜x＜2m}．

所以要使A⊆B，则有

m＞ 1 2 -2m+2≥-1 2m≤3

，解得

1

2

＜m≤

3

2

，

所以m≤

3

2

．

综上所述，实数m的取值范围是(-∞，

3

2

]．

故答案为：(-∞，

3

2

]．